Alice quer comprar um carro novo e inicialmente ela quer se decidir qual o modelo e a cor do seu novo veículo. Na concessionária onde Alice foi há 3 tipos de modelos que são do interesse dela: Siena, Fox e Astra, sendo que para cada carro há 5 opções de cores: preto, vinho, azul, vermelho e prata.
Qual é o número total de opções que Alice poderá fazer ?
Resolução:
Segundo o Príncipio Fundamental da Contagem, Alice tem 3x5 opções para fazer, ou seja,ela poderá optar por 15 carros diferentes.
Vamos representar as 15 opções na árvore de possibilidades:
Exemplo 02
A figura a seguir representa estradas que ligam as cidades A até B e B até C.
Como se pode notar existem 4 possíveis escolhas (eventos) para ir de A até B e 3 para se ir de B até C. Ora, para se ir de A até C, passando por B, o número de caminhos será 4 x 3, pois, para cada escolha de um caminho de A até B teremos 3 escolhas para ir de B até C.
Exemplos 03
Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual o número de seqüencias possíveis cara e coroa
Resolução:
Indiquemos por K cara e C coroa.
Queremos o número de diferentes conjuntos {a,b,c} que podemos formar, onde a, b e c pertencem ao conjunto {K,C}, ou seja, ou são cara ou coroa (2 possibilidades para cada.
Logo, o número T de maneiras é:
T = 2.2.2 = 8
Exemplo 04
Quantos números com dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, e 8?
Resolução:
Cada número pode ser considerado um par de dígitos (a,b) em que a pertence {1, 2,... 8} e b pertence {1, 2, 3... 8} e a é diferente de b.
Então o resultado procurado será 8* 7 = 56.
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