TIC e a Educação

PONTE, J. P. da. In. __ As TIC e a escola: Uma conjugação difícil; Tecnologias de Informação e Comunicação na formação de professores: Que dasafios? Disponível em http://www.rieoei.org/rie24a03.htm. Acesso em: 22/abr/2010.

A TIC e a escola: Uma conjunção difícil

Segundo o autor João Pedro Pontes, as mudanças no papel do professor e do seus processos de formação desrespeito a escola e a Tecnologia de Informação e Comunicação (TIC), onde o autor formula questões como: se as TIC proporciona novas formas de aprendizagem e a outra a utilização dos novos modelos de trabalho dentro da escola, mas ele constatou que estas questões eram insuficiente, pois são pouco questionada dentro da escola e não atinge os objetivos propostos. Ponte reconhece que foi necessário reformular essas questões, visando transmitir aos alunos o conhecimento pré definido e proporcionar o desenvolvimento básico e para responder essas novas questões, menciona sobre o Ensino Assistido pelo Computador (EAC), que este procura transmitir informações e verificar até que ponto os alunos aprendem. Mas por outro lado, deixa de acontecer a interação entre os alunos, sendo este fundamental para o desenvolvimento cognitivo e afetivo.
Cita também que a TIC servem como base de uma nova disciplina escolar, tendo a sua avaliação por meio de teste para verificar a aprendizagem do aluno sobre determinado conteúdo, sendo uma ferramenta utilizada nas escolas, mas ela tem suas limitações, pois nem sempre é fácil a sua integração curricular.
A utilização do computador pelos alunos nas escolas, não basta apenas o conhecimento técnico em utilizar-lo, mas precisa-se também de uma identificação do aluno com essa nova ferramenta.
O autor destaca sobre que a TIC poderá ajudar no ensino dos conteúdos escolares e da modelação cognitiva baseadas na inteligência artificial. Ponte questionada que não será desse modo, mas sim pelas possibilidades pela criação de espaço, integração, comunicação e realização de projetos. Para que isso aconteça são necessárias duas condições fundamentais, sendo estas o amplo acesso a TIC na sociedade e o papel fundamental do professor na educação. O acesso a TIC é uma condição necessária, embora não seja o suficiente para entrar em relação com a nova tecnologia.

Bibliografia

1- http://cesariof.net63.net/rl9/aula_09.htm

2- http://www.somatematica.com.br/historia.php

3- http://pt.wikibooks.org/wiki/Probabilidade e Estat%C3%ADstica/An%

4- DANTE, L.R. Análise Combinatória. In_________ Matemática. volume único 1ªedição. São Paulo. SP: Ática.2009. p. 283-298

5- HAZZAN, Samuel. Análise Combinatória, In_________ Fundamentos de Matemática Elementar 5, 7ª edição. São Paulo, SP: Atual Editora. 2009. p. 01-57.

6-http://www.youtube.com/watch?v=IBBdA7VwCfQ

História da Matemática

Foi com a necessidade de calcular o número de possibilidades existente nos chamados jogos de azar como dados, baralhos e moedas.

Que levou ao desenvolvimento da Análise Combinatória, sendo a parte da Matemática que estuda os métodos de contagem. Esse estudo foi iniciado no século XVI, contribuiram para o seu desenvolvimentos alguns matemático como:


Pierre de Fermat 91601 - 1665)







Niccollo Fontana (1499- 1557)

Blaise Pascal (1623- 1662)

A Matemática é usada em outras ciências, como na Biologia Genética, sendo a ciência que estuda o material hereditário e os mecanismos de sua transmissão ao longo das gerações. Os primeiros trabalhos realmente importantes no campo da genética foram realizados num convento na Áustria, por volta de 1866, por um monge chamado Gregor Mendel. Para resolvermos problemas de genética, como por exemplo, os tipos de sementes que serão geradas através do cruzamento entre uma planta pura e que produz apenas sementes rugosas, com outra planta pura, mas que produz apenas sementes lisas.Tomando a característica rugosa como inibidora da característica lisa, obtemos uma planta que produz sementes rugosas. Não cabe a nós explicarmos mecanismos de transmissão genética, mas apenas exemplificarmos, o uso do princípio de contagem para chegar ao resultado abaixo, sendo uma árvore de possibilidade.

CURIOSIDADES:

1- Caso você resolva sair para uma festa e precise escolher que roupa usar, você separa duas calças e três blusas, que considera próprias para a ocasião. De quantas maneiras diferentes você consegue se vestir? Quantos conjuntos você pode formar?




Como temos: 2 calças e 3 blusas
Cada calça forma 3 conjuntos, uma com cada blusa, como são duas calças temos:
2x3=6 conjuntos

Se você se dispõe de 2 pares de sapatos, o número ainda vai ficar multiplicado por 2.

2 calças x 3 blusas x 2 pares de sapatos. 2x3x2=12 maneiras de se vestir.

2- Determinar o número de placas de carros que podem ser construídas com o uso de três e quatro algarismos.

Solução:

Para resolver o problema, primeiro vamos determinar quantas possibilidades existem para combinar as três letras. Como sabemos que o alfabeto possui 26 letras e é permitida a repetição há 26 maneiras para a escolha da primeira letra, 26 para a segunda e 26 para a terceira. Portanto, existem pelo princípio fundamental da contagem:

26 x 26 x 26 = 17.576 combinações possíveis.

De forma análoga pode-se afirmar que existem 10.000 combinações possíveis que podem ser estabelecidas com os quatro algarismos. Como a cada escolha de três letras se constroem 10.000 placas, vem que o total de placas é:

10.000 x 17.576 = 175.760.000

CURIOSIDADES:

Segundo o DENATRAN – Departamento Nacional de Trânsito, do Ministério das Cidades, existiam em 2003, 36.658.501 veículos automotores em todo Brasil, cuja distribuição por região era de 1.184.259 na Norte, 4.448.287 na Nordeste, 20.083.423 na Sudeste, 7.928.580 na Sul e 3.013.952 na Centro-Oeste. E que em 1990 o total era de 18.267.245, mostrando que foram necessários 13 anos para dobrar a frota nacional. Como se vê tem placa para aproximadamente uns 30 anos, na hipótese de que ocorra a mesma evolução mencionada e sem considerar a reutilização.

Video Sobre Análise Combinatória

Leitura Complementar

Alguns livros que contêm o de Análise Combinatória:














HAZZAN, Samuel. Análise Combinatória, In_________ Fundamentos de Matemática Elementar 5, 7ª edição. São Paulo, SP: Atual Editora. 2009. p. 01-57.

















DANTE, L.R. Análise Combinatória. In__________ Matemática. volume único 1ªedição. São Paulo. SP: Ática. 2009. p. 283-298.

Atividades

1- Existem 2 vias de locomoção de uma cidade A para uma cidade B e 3 vias de locomoção da cidade B a uma cidade C. De quantas maneiras se pode ir de A a C, passando por B?

2- Ao lançarmos sucessivamente 3 moedas diferentes, quantas e quais são as possibilidades de resultados?

3- Uma moça possui 5 blusas e 6 saias. De quantas formas ele pode vestir uma blusa e uma saia?

4- Temos três cidades X, Y e Z. Existem quatro rodovias que ligam X com Y e cinco que ligam Y com Z. Partindo de X e passando por Y, de quantas formas podemos chegar até Z?

5- Quantos números de três algarismos distintos, podemos formar com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, e 6?

6- Um homem vai a um restaurante disposto a comer um só prato de carne e uma só sobremesa. O cardápio oferece oito pratos distintos de carne e cinco pratos diferentes de sobremesa. De quantas formas pode o homem fazer sua refeição?

EXEMPLOS

Exemplo 01

Alice quer comprar um carro novo e inicialmente ela quer se decidir qual o modelo e a cor do seu novo veículo. Na concessionária onde Alice foi há 3 tipos de modelos que são do interesse dela: Siena, Fox e Astra, sendo que para cada carro há 5 opções de cores: preto, vinho, azul, vermelho e prata.
Qual é o número total de opções que Alice poderá fazer ?

Resolução:

Segundo o Príncipio Fundamental da Contagem, Alice tem 3x5 opções para fazer, ou seja,ela poderá optar por 15 carros diferentes.
Vamos representar as 15 opções na árvore de possibilidades:

Exemplo 02

A figura a seguir representa estradas que ligam as cidades A até B e B até C.




Como se pode notar existem 4 possíveis escolhas (eventos) para ir de A até B e 3 para se ir de B até C. Ora, para se ir de A até C, passando por B, o número de caminhos será 4 x 3, pois, para cada escolha de um caminho de A até B teremos 3 escolhas para ir de B até C.


Exemplos 03

Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual o número de seqüencias possíveis cara e coroa

Resolução:

Indiquemos por K cara e C coroa.

Queremos o número de diferentes conjuntos {a,b,c} que podemos formar, onde a, b e c pertencem ao conjunto {K,C}, ou seja, ou são cara ou coroa (2 possibilidades para cada.



Logo, o número T de maneiras é:


T = 2.2.2 = 8

Exemplo 04

Quantos números com dois algarismos distintos podemos formar com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, e 8?

Resolução:

Cada número pode ser considerado um par de dígitos (a,b) em que a pertence {1, 2,... 8} e b pertence {1, 2, 3... 8} e a é diferente de b.

Então o resultado procurado será 8* 7 = 56.

Apresentação do Conteúdo

Análise Combinatória visa desenvolver método que permita contar de forma indireta, um número de elementos de um conjuntos agrupados sob certas condições. Tendo vários modos de formar agrupamentos e usando símbolos simplificativos, deduzindo fórmulas que permitam a contagem dos mesmos, como por exemplos: o Arranjo Simples, Arranjos com repetição, Permutação, Fatorial, entre outros. Mas vamos nos deter apenas no Princípio Fundamental de Contagem, sendo este um instrumento básico para a Análise Combinatória.

Princípios Básicos de Contagem

Princípio da Adição

Suponhamos um procedimento executado em fases. A fase 1 tem maneiras de ser executada, a fase 2 possui maneiras de ser executada. As fases são excludentes entre si, ou seja, não é possível que duas ou mais das fases sejam realizadas em conjunto. Logo, todo o procedimento tem maneiras de ser realizado.

Exemplo 01:
Deseja-se fazer uma viagem para a cidade A ou para a cidade B. Existem 5 caminhos possíveis para a cidade A e 3 possíveis caminhos para a cidade B. Logo, para esta viagem, existem no total 5 + 3 = 8 caminhos possíveis.

Princípio da Multiplicação

Suponhamos um procedimento executado em fases, concomitantes entre si. A fase 1 tem maneiras de ser executada, a fase 2 possui maneiras de ser executada . A fase 1 poderá ser seguida da fase 2 até a fase k, uma vez que são concomitantes. Logo, há maneiras de executar o procedimento.

Exemplo 02:
Supondo uma viagem para a cidade C, mas para chegar até lá você deve passar pelas cidades A e B. Da sua cidade até a cidade A existem 2 caminhos possíveis; da cidade A até a B existem 4 caminhos disponíveis e da cidade B até a C há 3 rotas possíveis. Portanto, há 2 x 4 x 3 = 24 diferentes caminhos possíveis de ida da sua cidade até a cidade C.

Os princípios enunciados acima são bastante intuitivos. Contudo, apresentaremos ainda alguns exemplos um pouco mais complexos de aplicação.

Exemplo 03:
Quantos números naturais pares de três algarismos distintos podemos formar?
Inicialmente, devemos observar que não podemos colocar o zero como primeiro algarismo do número. Como os números devem ser pares, existem apenas 5 formas de escrever o último algarismo . Contudo, se colocamos o zero como último algarismo do número, nossas escolhas para distribuição dos algarismos mudam. Portanto, podemos pensar na construção desse número como um processo composto de 2 fases excludentes entre si.

Fixando o zero como último algarismo do número, temos as seguintes possibilidades de escrever os demais algarismos:

1º algarismo: 9 possibilidades ;
2º algarismo: 8 possibilidades , porém excluímos a escolha feita para o 1º algarismo;
3º algarismo: 1 possibilidade (fixamos o zero).
Logo, há 9 x 8 x 1 = 72 formas de escrever um número de três algarismos distintos tendo o zero como último algarismo.

Sem fixar o zero, temos:

3º algarismo: 4 possibilidades
1º algarismo: 8 possibilidades , excluindo a escolha feita para o último algarismo;
2º algarismo: 8 possibilidades , porém excluindo as escolhas feitas para o primeiro e último algarismos.
Portanto, temos 8 x 8 x 4 = 256 maneiras de escrever um número de três algarismos distintos sem zero no último algarismo.
Ao todo, temos 72 + 256 = 328 formas de escrever o número.

Em Princípio de Contagem é utilizado bastante a árvore de possibilidades ou garfos como a figura a baixo:

Facilitando a visualização das possíveis possibilidades.