NÚMEROS COMPLEXOS

Quando temos uma equação do 2º grau do tipo: ax^2+bx +c=0

Sabemos pela fórmula de Bháskara que as raízes da equação são: 

Quando b^2 - 4.a.c < 0 as suas raízes não são mais números Reais, mas sim números Complexos.

DEFINIÇÃO:  O conjunto dos números Complexos, é definido como o conjunto de pares ordenados (a,b) com a e b números Reais.

Dado z pertencente ao conjuntos dos números complexos.

 

 Ocorrendo algumas operações com os pares ordenados (a,b)
1- (a,b) + (c,d) = (a+c,b+d)
2- (a,b) * (c,d)=  (ac-bd,ad+bc)
Sendo permitido a multiplicação entre pares ordenados em números Complexos.  
 

Identificações Importantes:

(a,0)= a

(0,1) = i

Observações:

 (0,0) é o elemento neutro da soma.
 (a,b) + (0,0)= (a,b)

 (1,0) é o elemento neutro da multiplicação . 

 (a,b) * (1,0)= (a*1-b*0, a*0+ b*1)= (a,b)

i²= i*i

Temos

(0,1)*(0,1) = (-1, 0) = (-1)

Logo

i²= -1

Temos que 

 i⁰= 1

i¹= i

i³= i²*i = -i

i⁴= i²* i²= 1

A representaão algébrica de z= (a,b)

z= a+bi

 Chamaremos de

 a = Re(z) ( parte real de z)

 b= Im(z) (parte imaginária de z)

Fonte: DANTE, L.R. Números Complexos. In_____ Matemática. volume único 1ªedição. São Paulo. SP: Ática.2009. p. 432-443

 

O Ciclo Trigonométrico 

 

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. Se construirmos quadrados sobre os lados a, b e c do triângulo retângulo, esses quadrados terão área .

O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.” 

Atividades 

1- Qual era a altura do poste?

2- O Mário e o Cris estão a brincando no balancé, como indica a figura:

A altura máxima a que pode subir cada um dos amigos é de 60 cm. Qual o comprimento do balancé?