Números Primos

Números Primos

Números primos são os números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo.

        Exemplos:
            1) 2 tem apenas os divisores 1 e 2, portanto 2 é um número primo.
            2) 17 tem apenas os divisores 1 e 17, portanto 17 é um número primo.
            3) 10 tem os divisores 1, 2, 5 e 10, portanto 10 não é um número primo.

 

Fonte:http://www.somatematica.com.br/fundam/primos.php 

NÚMEROS COMPLEXOS

Quando temos uma equação do 2º grau do tipo: ax^2+bx +c=0

Sabemos pela fórmula de Bháskara que as raízes da equação são: 

Quando b^2 - 4.a.c < 0 as suas raízes não são mais números Reais, mas sim números Complexos.

DEFINIÇÃO:  O conjunto dos números Complexos, é definido como o conjunto de pares ordenados (a,b) com a e b números Reais.

Dado z pertencente ao conjuntos dos números complexos.

 

 Ocorrendo algumas operações com os pares ordenados (a,b)
1- (a,b) + (c,d) = (a+c,b+d)
2- (a,b) * (c,d)=  (ac-bd,ad+bc)
Sendo permitido a multiplicação entre pares ordenados em números Complexos.  
 

Identificações Importantes:

(a,0)= a

(0,1) = i

Observações:

 (0,0) é o elemento neutro da soma.
 (a,b) + (0,0)= (a,b)

 (1,0) é o elemento neutro da multiplicação . 

 (a,b) * (1,0)= (a*1-b*0, a*0+ b*1)= (a,b)

i²= i*i

Temos

(0,1)*(0,1) = (-1, 0) = (-1)

Logo

i²= -1

Temos que 

 i⁰= 1

i¹= i

i³= i²*i = -i

i⁴= i²* i²= 1

A representaão algébrica de z= (a,b)

z= a+bi

 Chamaremos de

 a = Re(z) ( parte real de z)

 b= Im(z) (parte imaginária de z)

Fonte: DANTE, L.R. Números Complexos. In_____ Matemática. volume único 1ªedição. São Paulo. SP: Ática.2009. p. 432-443

 

O Ciclo Trigonométrico 

 

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. Se construirmos quadrados sobre os lados a, b e c do triângulo retângulo, esses quadrados terão área .

O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.” 

Atividades 

1- Qual era a altura do poste?

2- O Mário e o Cris estão a brincando no balancé, como indica a figura:

A altura máxima a que pode subir cada um dos amigos é de 60 cm. Qual o comprimento do balancé?

TIC e a Educação

PONTE, J. P. da. In. __ As TIC e a escola: Uma conjugação difícil; Tecnologias de Informação e Comunicação na formação de professores: Que dasafios? Disponível em http://www.rieoei.org/rie24a03.htm. Acesso em: 22/abr/2010.

A TIC e a escola: Uma conjunção difícil

Segundo o autor João Pedro Pontes, as mudanças no papel do professor e do seus processos de formação desrespeito a escola e a Tecnologia de Informação e Comunicação (TIC), onde o autor formula questões como: se as TIC proporciona novas formas de aprendizagem e a outra a utilização dos novos modelos de trabalho dentro da escola, mas ele constatou que estas questões eram insuficiente, pois são pouco questionada dentro da escola e não atinge os objetivos propostos. Ponte reconhece que foi necessário reformular essas questões, visando transmitir aos alunos o conhecimento pré definido e proporcionar o desenvolvimento básico e para responder essas novas questões, menciona sobre o Ensino Assistido pelo Computador (EAC), que este procura transmitir informações e verificar até que ponto os alunos aprendem. Mas por outro lado, deixa de acontecer a interação entre os alunos, sendo este fundamental para o desenvolvimento cognitivo e afetivo.
Cita também que a TIC servem como base de uma nova disciplina escolar, tendo a sua avaliação por meio de teste para verificar a aprendizagem do aluno sobre determinado conteúdo, sendo uma ferramenta utilizada nas escolas, mas ela tem suas limitações, pois nem sempre é fácil a sua integração curricular.
A utilização do computador pelos alunos nas escolas, não basta apenas o conhecimento técnico em utilizar-lo, mas precisa-se também de uma identificação do aluno com essa nova ferramenta.
O autor destaca sobre que a TIC poderá ajudar no ensino dos conteúdos escolares e da modelação cognitiva baseadas na inteligência artificial. Ponte questionada que não será desse modo, mas sim pelas possibilidades pela criação de espaço, integração, comunicação e realização de projetos. Para que isso aconteça são necessárias duas condições fundamentais, sendo estas o amplo acesso a TIC na sociedade e o papel fundamental do professor na educação. O acesso a TIC é uma condição necessária, embora não seja o suficiente para entrar em relação com a nova tecnologia.

Bibliografia

1- http://cesariof.net63.net/rl9/aula_09.htm

2- http://www.somatematica.com.br/historia.php

3- http://pt.wikibooks.org/wiki/Probabilidade e Estat%C3%ADstica/An%

4- DANTE, L.R. Análise Combinatória. In_________ Matemática. volume único 1ªedição. São Paulo. SP: Ática.2009. p. 283-298

5- HAZZAN, Samuel. Análise Combinatória, In_________ Fundamentos de Matemática Elementar 5, 7ª edição. São Paulo, SP: Atual Editora. 2009. p. 01-57.

6-http://www.youtube.com/watch?v=IBBdA7VwCfQ

História da Matemática

Foi com a necessidade de calcular o número de possibilidades existente nos chamados jogos de azar como dados, baralhos e moedas.

Que levou ao desenvolvimento da Análise Combinatória, sendo a parte da Matemática que estuda os métodos de contagem. Esse estudo foi iniciado no século XVI, contribuiram para o seu desenvolvimentos alguns matemático como:


Pierre de Fermat 91601 - 1665)







Niccollo Fontana (1499- 1557)

Blaise Pascal (1623- 1662)

A Matemática é usada em outras ciências, como na Biologia Genética, sendo a ciência que estuda o material hereditário e os mecanismos de sua transmissão ao longo das gerações. Os primeiros trabalhos realmente importantes no campo da genética foram realizados num convento na Áustria, por volta de 1866, por um monge chamado Gregor Mendel. Para resolvermos problemas de genética, como por exemplo, os tipos de sementes que serão geradas através do cruzamento entre uma planta pura e que produz apenas sementes rugosas, com outra planta pura, mas que produz apenas sementes lisas.Tomando a característica rugosa como inibidora da característica lisa, obtemos uma planta que produz sementes rugosas. Não cabe a nós explicarmos mecanismos de transmissão genética, mas apenas exemplificarmos, o uso do princípio de contagem para chegar ao resultado abaixo, sendo uma árvore de possibilidade.

CURIOSIDADES:

1- Caso você resolva sair para uma festa e precise escolher que roupa usar, você separa duas calças e três blusas, que considera próprias para a ocasião. De quantas maneiras diferentes você consegue se vestir? Quantos conjuntos você pode formar?




Como temos: 2 calças e 3 blusas
Cada calça forma 3 conjuntos, uma com cada blusa, como são duas calças temos:
2x3=6 conjuntos

Se você se dispõe de 2 pares de sapatos, o número ainda vai ficar multiplicado por 2.

2 calças x 3 blusas x 2 pares de sapatos. 2x3x2=12 maneiras de se vestir.

2- Determinar o número de placas de carros que podem ser construídas com o uso de três e quatro algarismos.

Solução:

Para resolver o problema, primeiro vamos determinar quantas possibilidades existem para combinar as três letras. Como sabemos que o alfabeto possui 26 letras e é permitida a repetição há 26 maneiras para a escolha da primeira letra, 26 para a segunda e 26 para a terceira. Portanto, existem pelo princípio fundamental da contagem:

26 x 26 x 26 = 17.576 combinações possíveis.

De forma análoga pode-se afirmar que existem 10.000 combinações possíveis que podem ser estabelecidas com os quatro algarismos. Como a cada escolha de três letras se constroem 10.000 placas, vem que o total de placas é:

10.000 x 17.576 = 175.760.000

CURIOSIDADES:

Segundo o DENATRAN – Departamento Nacional de Trânsito, do Ministério das Cidades, existiam em 2003, 36.658.501 veículos automotores em todo Brasil, cuja distribuição por região era de 1.184.259 na Norte, 4.448.287 na Nordeste, 20.083.423 na Sudeste, 7.928.580 na Sul e 3.013.952 na Centro-Oeste. E que em 1990 o total era de 18.267.245, mostrando que foram necessários 13 anos para dobrar a frota nacional. Como se vê tem placa para aproximadamente uns 30 anos, na hipótese de que ocorra a mesma evolução mencionada e sem considerar a reutilização.

Video Sobre Análise Combinatória